HSC Physics তরঙ্গ ও স্পন্দন: ৭০টি গুরুত্বপূর্ণ অঙ্ক ও সমাধান | Wave & Oscillation সূত্রভিত্তিক প্রশ্ন

প্রশ্ন ১: একটি তরঙ্গের তরঙ্গদৈর্ঘ্য 0.5 m এবং পর্যায়কাল 0.002 s হলে বেগ কত?

সমাধান:
আমরা জানি, v = λ / T
এখানে, λ = 0.5 m, T = 0.002 s
অতএব, v = 0.5 / 0.002 = 250 m/s
উত্তর: 250 m/s

প্রশ্ন ২: বায়ুতে শব্দের বেগ 340 m/s এবং পর্যায়কাল 0.0025 s হলে তরঙ্গদৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
আমরা জানি, v = λ / T => λ = v × T
এখানে, v = 340 m/s, T = 0.0025 s
অতএব, λ = 340 × 0.0025 = 0.85 m
উত্তর: 0.85 m

প্রশ্ন ৩: একটি পানির তরঙ্গের তরঙ্গদৈর্ঘ্য 2 m এবং বেগ 10 m/s হলে এর পর্যায়কাল কত?

সমাধান:
আমরা জানি, v = λ / T => T = λ / v
এখানে, λ = 2 m, v = 10 m/s
অতএব, T = 2 / 10 = 0.2 s
উত্তর: 0.2 s

প্রশ্ন ৪: একটি আলোকরশ্মির তরঙ্গদৈর্ঘ্য 600 nm (6×10⁻⁷ m) এবং পর্যায়কাল 2×10⁻¹⁵ s হলে বেগ কত?

সমাধান:
আমরা জানি, v = λ / T
এখানে, λ = 6×10⁻⁷ m, T = 2×10⁻¹⁵ s
অতএব, v = (6×10⁻⁷) / (2×10⁻¹⁵) = 3×10⁸ m/s
উত্তর: 3×10⁸ m/s

প্রশ্ন ৫: একটি তরঙ্গের পর্যায়কাল 0.01 s এবং বেগ 330 m/s হলে তরঙ্গদৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
আমরা জানি, λ = v × T = 330 × 0.01 = 3.3 m
উত্তর: 3.3 m

প্রশ্ন ৬: তরঙ্গদৈর্ঘ্য 1.2 m এবং বেগ 360 m/s হলে পর্যায়কাল কত?

সমাধান:
আমরা জানি, T = λ / v = 1.2 / 360 = 0.00333 s
উত্তর: 0.00333 s

প্রশ্ন ৭: 0.004 s পর্যায়কালের একটি অনুপ্রস্থ তরঙ্গের তরঙ্গদৈর্ঘ্য 0.8 m হলে বেগ কত?

সমাধান:
আমরা জানি, v = λ / T = 0.8 / 0.004 = 200 m/s
উত্তর: 200 m/s

প্রশ্ন ৮: একটি তরঙ্গের বেগ 1500 m/s (পানিতে) এবং তরঙ্গদৈর্ঘ্য 3 m হলে পর্যায়কাল কত?

সমাধান:
আমরা জানি, T = λ / v = 3 / 1500 = 0.002 s
উত্তর: 0.002 s

প্রশ্ন ৯: তরঙ্গের পর্যায়কাল অর্ধেক করা হলে এবং তরঙ্গদৈর্ঘ্য স্থির থাকলে বেগ কেমন পরিবর্তন হবে?

সমাধান:
আমরা জানি, v ∝ 1/T। সুতরাং পর্যায়কাল অর্ধেক হলে বেগ ২ গুণ বৃদ্ধি পাবে।
উত্তর: বেগ দ্বিগুণ হবে।

প্রশ্ন ১০: 0.25 m তরঙ্গদৈর্ঘ্য বিশিষ্ট তরঙ্গের বেগ 350 m/s হলে পর্যায়কাল কত?

সমাধান:
আমরা জানি, T = λ / v = 0.25 / 350 = 0.000714 s
উত্তর: 0.000714 s

প্রশ্ন (Homework Question)

উত্তর (Answer)

১. একটি তরঙ্গের তরঙ্গদৈর্ঘ্য 0.4 m এবং পর্যায়কাল 0.001 s হলে বেগ কত?

উত্তর: 400 m/s

২. বায়ুতে শব্দের বেগ 332 m/s এবং পর্যায়কাল 0.002 s হলে তরঙ্গদৈর্ঘ্য কত?

উত্তর: 0.664 m

৩. তরঙ্গদৈর্ঘ্য 1.5 m এবং বেগ 300 m/s হলে পর্যায়কাল কত?

উত্তর: 0.005 s

৪. একটি তরঙ্গের বেগ 1200 m/s এবং পর্যায়কাল 0.0005 s হলে তরঙ্গদৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর: 0.6 m

৫. তরঙ্গদৈর্ঘ্য 0.2 m এবং বেগ 340 m/s হলে পর্যায়কাল কত?

উত্তর: 0.000588 s

৬. পর্যায়কাল 0.05 s এবং তরঙ্গদৈর্ঘ্য 10 m হলে বেগ কত?

উত্তর: 200 m/s

৭. তরঙ্গদৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করলে এবং বেগ স্থির রাখলে পর্যায়কালের কী পরিবর্তন হবে?

উত্তর: পর্যায়কাল দ্বিগুণ হবে।

৮. একটি শব্দ তরঙ্গ লৌহে 5100 m/s বেগে চলে। পর্যায়কাল 0.001 s হলে তরঙ্গদৈর্ঘ্য কত?

উত্তর: 5.1 m

৯. 0.02 s পর্যায়কালের তরঙ্গের দূরত্ব 20 m অতিক্রম করতে 0.1 s লাগে। তরঙ্গদৈর্ঘ্য কত?

উত্তর: 4 m

১০. তরঙ্গদৈর্ঘ্য 0.75 m এবং পর্যায়কাল 0.0025 s হলে বেগ কত?

উত্তর: 300 m/s

প্রশ্ন ১: একটি সুরশলাকার কম্পাঙ্ক 256 Hz হলে এর পর্যায়কাল কত?

সমাধান:
আমরা জানি, T = 1 / f = 1 / 256 = 0.0039 s
উত্তর: 0.0039 s

প্রশ্ন ২: একটি তরঙ্গের পর্যায়কাল 0.02 s হলে কম্পাঙ্ক কত?

সমাধান:
আমরা জানি, f = 1 / T = 1 / 0.02 = 50 Hz
উত্তর: 50 Hz

প্রশ্ন ৩: একটি উৎস প্রতি সেকেন্ডে 500 টি কম্পন দেয়। এর পর্যায়কাল কত?

সমাধান:
এখানে, কম্পাঙ্ক f = 500 Hz। T = 1 / 500 = 0.002 s
উত্তর: 0.002 s

প্রশ্ন ৪: কোনো উৎসের পর্যায়কাল 0.005 s হলে ১ মিনিটে এটি কতটি কম্পন সম্পন্ন করবে?

সমাধান:
f = 1 / 0.005 = 200 Hz। ১ মিনিটে কম্পন = 200 × 60 = 12000 টি।
উত্তর: 12000 টি

প্রশ্ন ৫: একটি রেডিও স্টেশন 100 MHz (10⁸ Hz) এ সম্প্রচার করে। এর পর্যায়কাল কত?

সমাধান:
T = 1 / 10⁸ = 10⁻⁸ s
উত্তর: 10⁻⁸ s

প্রশ্ন ৬: একটি দোলক 10 সেকেন্ডে 20 টি দোলন দেয়। এর কম্পাঙ্ক ও পর্যায়কাল কত?

সমাধান:
f = 20/10 = 2 Hz। T = 1/2 = 0.5 s
উত্তর: f = 2 Hz, T = 0.5 s

প্রশ্ন ৭: পর্যায়কাল 0.001 s হলে কম্পাঙ্ক কত?

সমাধান:
f = 1 / 0.001 = 1000 Hz
উত্তর: 1000 Hz

প্রশ্ন ৮: একটি তরঙ্গের কম্পাঙ্ক 400 Hz হলে এর পর্যায়কাল কত?

সমাধান:
T = 1 / 400 = 0.0025 s
উত্তর: 0.0025 s

প্রশ্ন ৯: কম্পাঙ্ক ৩ গুণ করা হলে পর্যায়কাল কেমন পরিবর্তিত হবে?

সমাধান:
T ∝ 1/f। সুতরাং কম্পাঙ্ক ৩ গুণ হলে পর্যায়কাল এক-তৃতীয়াংশ (1/3) হবে।
উত্তর: এক-তৃতীয়াংশ হবে।

প্রশ্ন ১০: মানব কান সর্বোচ্চ 20000 Hz শব্দ শুনতে পায়। এর পর্যায়কাল কত?

সমাধান:
T = 1 / 20000 = 0.00005 s (5×10⁻⁵ s)
উত্তর: 5×10⁻⁵ s

প্রশ্ন (Homework Question)

উত্তর (Answer)

১. কম্পাঙ্ক 512 Hz হলে পর্যায়কাল কত?

উত্তর: 0.00195 s

২. পর্যায়কাল 0.004 s হলে কম্পাঙ্ক কত?

উত্তর: 250 Hz

৩. একটি উৎস 5 সেকেন্ডে 100 টি কম্পন দেয়। এর কম্পাঙ্ক ও পর্যায়কাল নির্ণয় কর।

উত্তর: f = 20 Hz, T = 0.05 s

৪. কম্পাঙ্ক 1000 Hz হলে পর্যায়কাল কত?

উত্তর: 0.001 s

৫. শ্রাব্যতার নিম্ন সীমা 20 Hz এর পর্যায়কাল কত?

উত্তর: 0.05 s

৬. একটি বস্তুর পর্যায়কাল 0.1 s হলে এটি 1 সেকেন্ডে কতটি কম্পন দেবে?

উত্তর: 10 টি

৭. পর্যায়কাল 0.025 s হলে কম্পাঙ্ক কত?

উত্তর: 40 Hz

৮. 600 Hz কম্পাঙ্কের পর্যায়কাল কত?

উত্তর: 0.00167 s

৯. পর্যায়কাল চারগুণ করা হলে কম্পাঙ্কের কী পরিবর্তন হবে?

উত্তর: এক-চতুর্থাংশ হবে।

১০. একটি ঘড়ির সেকেন্ডের কাটার পর্যায়কাল ও কম্পাঙ্ক কত?

উত্তর: T = 60 s, f = 0.0167 Hz

প্রশ্ন ১: বায়ুতে একটি শব্দ তরঙ্গের কম্পাঙ্ক 200 Hz এবং তরঙ্গদৈর্ঘ্য 1.7 m হলে শব্দের বেগ কত?

সমাধান:
v = fλ = 200 × 1.7 = 340 m/s
উত্তর: 340 m/s

প্রশ্ন ২: শব্দের বেগ 330 m/s এবং কম্পাঙ্ক 660 Hz হলে তরঙ্গদৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
λ = v / f = 330 / 660 = 0.5 m
উত্তর: 0.5 m

প্রশ্ন ৩: একটি তরঙ্গ 300 m/s বেগে চলে। তরঙ্গদৈর্ঘ্য 0.6 m হলে কম্পাঙ্ক কত?

সমাধান:
f = v / λ = 300 / 0.6 = 500 Hz
উত্তর: 500 Hz

প্রশ্ন ৪: পানিতে শব্দের বেগ 1450 m/s। 290 Hz কম্পাঙ্কের শব্দের তরঙ্গদৈর্ঘ্য পানিতে কত?

সমাধান:
λ = 1450 / 290 = 5 m
উত্তর: 5 m

প্রশ্ন ৫: একটি তরঙ্গের কম্পাঙ্ক 50 Hz এবং তরঙ্গদৈর্ঘ্য 4 m হলে বেগ কত?

সমাধান:
v = 50 × 4 = 200 m/s
উত্তর: 200 m/s

প্রশ্ন ৬: লোহায় শব্দের বেগ 5000 m/s। তরঙ্গদৈর্ঘ্য 2.5 m হলে কম্পাঙ্ক কত?

সমাধান:
f = 5000 / 2.5 = 2000 Hz
উত্তর: 2000 Hz

প্রশ্ন ৭: নির্দিষ্ট মাধ্যমে বায়ুর তাপমাত্রা বাড়লে বেগ বাড়ে। f = 400 Hz এবং λ = 0.88 m হলে বেগ কত?

সমাধান:
v = 400 × 0.88 = 352 m/s
উত্তর: 352 m/s

প্রশ্ন ৮: দুটি মাধ্যমের বেগ যথাক্রমে 330 m/s ও 1480 m/s। একই কম্পাঙ্ক f = 100 Hz হলে তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পার্থক্য কত?

সমাধান:
λ₁ = 330/100 = 3.3 m, λ₂ = 1480/100 = 14.8 m। পার্থক্য = 11.5 m
উত্তর: 11.5 m

প্রশ্ন ৯: তরঙ্গদৈর্ঘ্য 0.1 m এবং কম্পাঙ্ক 3400 Hz হলে বেগ কত?

সমাধান:
v = 3400 × 0.1 = 340 m/s
উত্তর: 340 m/s

প্রশ্ন ১০: বেগ 1500 m/s এবং কম্পাঙ্ক 300 Hz হলে তরঙ্গদৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
λ = 1500 / 300 = 5 m
উত্তর: 5 m

প্রশ্ন (Homework Question)

উত্তর (Answer)

১. f = 300 Hz, λ = 1.1 m হলে বেগ v কত?

উত্তর: 330 m/s

২. v = 340 m/s, f = 170 Hz হলে λ কত?

উত্তর: 2 m

৩. v = 1500 m/s, λ = 3 m হলে f কত?

উত্তর: 500 Hz

৪. f = 1000 Hz, λ = 0.33 m হলে বেগ কত?

উত্তর: 330 m/s

৫. v = 350 m/s, f = 700 Hz হলে তরঙ্গদৈর্ঘ্য কত?

উত্তর: 0.5 m

৬. λ = 0.8 m, v = 320 m/s হলে কম্পাঙ্ক কত?

উত্তর: 400 Hz

৭. 480 Hz কম্পাঙ্কের শব্দের তরঙ্গদৈর্ঘ্য 0.7 m হলে বেগ কত?

উত্তর: 336 m/s

৮. বেগ দ্বিগুণ এবং কম্পাঙ্ক স্থির থাকলে তরঙ্গদৈর্ঘ্য কেমন হবে?

উত্তর: দ্বিগুণ হবে।

৯. v = 5000 m/s, f = 1000 Hz হলে তরঙ্গদৈর্ঘ্য কত?

উত্তর: 5 m

১০. λ = 1.5 m, f = 220 Hz হলে বেগ কত?

উত্তর: 330 m/s

প্রশ্ন ১: এক ব্যক্তি পাহাড় থেকে কিছু দূরে দাঁড়িয়ে শব্দ করে 1.2 s পর প্রতিধ্বনি শুনল। বায়ুতে শব্দের বেগ 340 m/s হলে পাহাড়ের দূরত্ব কত?

সমাধান:
d = (v × t) / 2 = (340 × 1.2) / 2 = 204 m
উত্তর: 204 m

প্রশ্ন ২: প্রতিফলক থেকে 17 m দূরে দাঁড়িয়ে শব্দ করলে কত সময় পর প্রতিধ্বনি শোনা যাবে? (v = 340 m/s)

সমাধান:
t = (2 × d) / v = (2 × 17) / 340 = 0.1 s
উত্তর: 0.1 s

প্রশ্ন ৩: সমুদ্রের গভীরতা মাপার জন্য প্রেরিত শব্দ 0.8 s পর ফেরত এলো। পানিতে শব্দের বেগ 1450 m/s হলে গভীরতা কত?

সমাধান:
d = (1450 × 0.8) / 2 = 580 m
উত্তর: 580 m

প্রশ্ন ৪: একটি কুয়ার মুখে শব্দ করার 0.6 s পর প্রতিধ্বনি শোনা গেল। শব্দের বেগ 332 m/s হলে কুপের গভীরতা কত?

সমাধান:
d = (332 × 0.6) / 2 = 99.6 m
উত্তর: 99.6 m

প্রশ্ন ৫: 85 m দূরত্বের দেয়াল থেকে প্রতিধ্বনি শুনতে কত সময় লাগবে? (v = 340 m/s)

সমাধান:
t = (2 × 85) / 340 = 0.5 s
উত্তর: 0.5 s

প্রশ্ন ৬: শব্দ করার 2 s পর প্রতিধ্বনি শোনা গেল। শব্দের বেগ 350 m/s হলে দূরত্ব কত?

সমাধান:
d = (350 × 2) / 2 = 350 m
উত্তর: 350 m

প্রশ্ন ৭: 0.1 s সময়ের জন্য প্রতিধ্বনি শুনতে ন্যূনতম দূরত্ব কত প্রয়োজন? (v = 340 m/s)

সমাধান:
d = (340 × 0.1) / 2 = 17 m
উত্তর: 17 m

প্রশ্ন ৮: তাপমাত্রা বৃদ্ধির ফলে শব্দের বেগ 344 m/s হলো। 0.1 s এ প্রতিধ্বনির ন্যূনতম দূরত্ব কত?

সমাধান:
d = (344 × 0.1) / 2 = 17.2 m
উত্তর: 17.2 m

প্রশ্ন ৯: পাহাড় থেকে 340 m দূরে দাঁড়িয়ে হাততালি দিলে কত সময় পর প্রতিধ্বনি শোনা যাবে? (v = 340 m/s)

সমাধান:
t = (2 × 340) / 340 = 2 s
উত্তর: 2 s

প্রশ্ন ১০: শব্দের বেগ 1500 m/s (পানিতে)। 300 m গভীরে সংকেত পাঠালে কত সময় পর ফেরত আসবে?

সমাধান:
t = (2 × 300) / 1500 = 0.4 s
উত্তর: 0.4 s

প্রশ্ন (Homework Question)

উত্তর (Answer)

১. v = 340 m/s, t = 1.5 s হলে দূরত্ব d কত?

উত্তর: 255 m

২. d = 34 m, v = 340 m/s হলে প্রতিধ্বনি শোনার সময় t কত?

উত্তর: 0.2 s

৩. কুয়ার গভীরতা 50 m এবং v = 330 m/s হলে কত সময় পর প্রতিধ্বনি শোনা যাবে?

উত্তর: 0.303 s

৪. v = 1480 m/s (পানি), t = 1 s হলে সমুদ্রের গভীরতা কত?

উত্তর: 740 m

৫. v = 330 m/s এর জন্য ন্যূনতম দূরত্বের মান কত? (t = 0.1 s)

উত্তর: 16.5 m

৬. 510 m দূরের পাহাড় থেকে প্রতিধ্বনি শুনতে কত সময় লাগবে? (v = 340 m/s)

উত্তর: 3 s

৭. t = 0.8 s, d = 136 m হলে শব্দের বেগ কত?

উত্তর: 340 m/s

৮. সমুদ্রের তলদেশে শব্দ পাঠালে 1.2 s পর ফিরে আসে। বেগ 1500 m/s হলে গভীরতা কত?

উত্তর: 900 m

৯. দেয়াল থেকে 10 m দূরে দাঁড়ালে কেন প্রতিধ্বনি স্পষ্টভাবে শোনা যায় না? (গাণিতিক ব্যাখ্যা)

উত্তর: সময় t = 20/340 = 0.0588 s, যা 0.1 s অপেক্ষা কম।

১০. v = 350 m/s, t = 0.4 s হলে দূরত্ব কত?

উত্তর: 70 m

প্রশ্ন ১: 1 m কার্যকর দৈর্ঘ্যের সরল দোলকের দোলনকাল কত? (g = 9.8 m/s²)

সমাধান:
T = 2π √(1 / 9.8) = 2 × 3.1416 × 0.3194 = 2.007 s
উত্তর: 2.007 s

প্রশ্ন ২: একটি সেকেন্ড দোলকের (T = 2s) কার্যকর দৈর্ঘ্য কত? (g = 9.8 m/s²)

সমাধান:
T² = 4π² (l/g) => l = (T² × g) / (4π²) = (4 × 9.8) / (4 × 3.1416²) = 0.993 m
উত্তর: 0.993 m

প্রশ্ন ৩: একটি সরল দোলকের কার্যকর দৈর্ঘ্য 4 গুণ করা হলে পর্যায়কাল কত গুণ হবে?

সমাধান:
T ∝ √l। সুতরাং দৈর্ঘ্য ৪ গুণ হলে পর্যায়কাল √4 = 2 গুণ হবে।
উত্তর: দ্বিগুণ হবে।

প্রশ্ন ৪: চাঁদে g = 1.63 m/s²। 1 m দৈর্ঘ্যের সরল দোলকের দোলনকাল চাঁদে কত?

সমাধান:
T = 2π √(1 / 1.63) = 2 × 3.1416 × 0.783 = 4.92 s
উত্তর: 4.92 s

প্রশ্ন ৫: দোলনকাল 3 s হলে সরল দোলকটির কার্যকর দৈর্ঘ্য কত? (g = 9.8 m/s²)

সমাধান:
l = (3² × 9.8) / (4 × π²) = (88.2) / 39.478 = 2.234 m
উত্তর: 2.234 m

প্রশ্ন ৬: 0.5 m কার্যকর দৈর্ঘ্যের দোলকের দোলনকাল কত? (g = 9.8 m/s²)

সমাধান:
T = 2π √(0.5 / 9.8) = 2 × 3.1416 × 0.2258 = 1.419 s
উত্তর: 1.419 s

প্রশ্ন ৭: পাহাড়ের চূড়ায় g = 9.7 m/s²। 1 m দৈর্ঘ্যের দোলকের দোলনকাল কত?

সমাধান:
T = 2π √(1 / 9.7) = 2 × 3.1416 × 0.321 = 2.017 s
উত্তর: 2.017 s

প্রশ্ন ৮: দৈর্ঘ্য ৯ গুণ করা হলে পর্যায়কাল কত গুণ বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান:
T ∝ √l => √9 = 3 গুণ।
উত্তর: ৩ গুণ হবে।

প্রশ্ন ৯: কোনো স্থানে সেকেন্ড দোলকের কার্যকর দৈর্ঘ্য 0.992 m হলে g এর মান কত?

সমাধান:
g = (4π² × l) / T² = (39.478 × 0.992) / 4 = 9.79 m/s²
উত্তর: 9.79 m/s²

প্রশ্ন ১০: 2.5 m দৈর্ঘ্যের দোলকের পর্যায়কাল কত? (g = 9.8 m/s²)

সমাধান:
T = 2π √(2.5 / 9.8) = 2 × 3.1416 × 0.505 = 3.17 s
উত্তর: 3.17 s

প্রশ্ন (Homework Question)

উত্তর (Answer)

১. l = 2 m, g = 9.8 m/s² হলে পর্যায়কাল T কত?

উত্তর: 2.84 s

২. দোলনকাল 1.5 s হলে কার্যকর দৈর্ঘ্য l কত? (g = 9.8 m/s²)

উত্তর: 0.558 m

৩. কোনো গ্রহের g = 4.9 m/s² হলে সেখানে সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য কত?

উত্তর: 0.496 m

৪. দোলকের দৈর্ঘ্য ১০০% বৃদ্ধি (দ্বিগুণ) করলে পর্যায়কাল কত গুণ হবে?

উত্তর: √2 = 1.414 গুণ

৫. l = 0.25 m, g = 9.8 m/s² হলে দোলনকাল কত?

উত্তর: 1.003 s

৬. T = 4 s হলে দোলকটির দৈর্ঘ্য কত? (g = 9.8 m/s²)

উত্তর: 3.97 m

৭. বিষুবীয় অঞ্চলে g = 9.78 m/s² হলে 1m দোলকের T কত?

উত্তর: 2.009 s

৮. মেরু অঞ্চলে g = 9.83 m/s² হলে 1m দোলকের T কত?

উত্তর: 2.004 s

৯. পর্যায়কাল অর্ধেক করতে দৈর্ঘ্য কতটুকু পরিবর্তন করতে হবে?

উত্তর: এক-চতুর্থাংশ (1/4) করতে হবে।

১০. l = 1.44 m হলে T কত? (g = 9.8 m/s²)

উত্তর: 2.408 s

প্রশ্ন ১: 0.2 kg ভরের একটি বস্তু k = 80 N/m স্প্রিংয়ে ঝোলালে পর্যায়কাল কত?

সমাধান:
T = 2π √(0.2 / 80) = 2 × 3.1416 × √(0.0025) = 6.2832 × 0.05 = 0.314 s
উত্তর: 0.314 s

প্রশ্ন ২: 0.5 kg ভর ঝোলালে পর্যায়কাল 1 s হয়। স্প্রিং ধ্রুবক k কত?

সমাধান:
T² = 4π²(m/k) => k = (4π² × m) / T² = (39.478 × 0.5) / 1 = 19.74 N/m
উত্তর: 19.74 N/m

প্রশ্ন ৩: স্প্রিংয়ে ভর ৪ গুণ করা হলে পর্যায়কাল কত গুণ হবে?

সমাধান:
T ∝ √m। সুতরাং ভর ৪ গুণ করলে পর্যায়কাল √4 = 2 গুণ হবে।
উত্তর: দ্বিগুণ হবে।

প্রশ্ন ৪: k = 200 N/m বিশিষ্ট স্প্রিংয়ে 2 kg ভর ঝুলানো হলে পর্যায়কাল কত?

সমাধান:
T = 2π √(2 / 200) = 2 × 3.1416 × √(0.01) = 0.628 s
উত্তর: 0.628 s

প্রশ্ন ৫: k = 50 N/m স্প্রিংয়ের পর্যায়কাল 0.5 s করতে কত ভর ঝোলাতে হবে?

সমাধান:
m = (T² × k) / (4π²) = (0.25 × 50) / 39.478 = 0.316 kg
উত্তর: 0.316 kg

প্রশ্ন ৬: 1 kg ভরের বস্তুর জন্য T = 2 s হলে k এর মান কত?

সমাধান:
k = (4π² × 1) / 4 = π² = 9.87 N/m
উত্তর: 9.87 N/m

প্রশ্ন ৭: k = 100 N/m এবং m = 0.1 kg হলে পর্যায়কাল কত?

সমাধান:
T = 2π √(0.1 / 100) = 2 × 3.1416 × 0.03162 = 0.198 s
উত্তর: 0.198 s

প্রশ্ন ৮: স্প্রিং ধ্রুবক ৪ গুণ শক্ত (k বৃদ্ধি) করা হলে পর্যায়কাল কেমন হবে?

সমাধান:
T ∝ 1/√k। k ৪ গুণ হলে T অর্ধেক (1/2) হবে।
উত্তর: অর্ধেক হবে।

প্রশ্ন ৯: m = 0.4 kg, k = 160 N/m হলে পর্যায়কাল কত?

সমাধান:
T = 2π √(0.4 / 160) = 2 × 3.1416 × 0.05 = 0.314 s
উত্তর: 0.314 s

প্রশ্ন ১০: T = 0.1 s, m = 0.05 kg হলে k এর মান কত?

সমাধান:
k = (4π² × 0.05) / 0.01 = 197.39 N/m
উত্তর: 197.39 N/m

প্রশ্ন (Homework Question)

উত্তর (Answer)

১. m = 0.5 kg, k = 50 N/m হলে পর্যায়কাল T কত?

উত্তর: 0.628 s

২. T = 1.5 s, k = 100 N/m হলে ভর m কত?

উত্তর: 5.7 kg

৩. m = 1 kg, T = 0.5 s হলে স্প্রিং ধ্রুবক k কত?

উত্তর: 157.9 N/m

৪. ভর ৯ গুণ বৃদ্ধি করলে স্প্রিংয়ের পর্যায়কাল কত গুণ হবে?

উত্তর: ৩ গুণ হবে।

৫. m = 0.25 kg, k = 400 N/m হলে পর্যায়কাল কত?

উত্তর: 0.157 s

৬. k = 500 N/m, m = 2 kg হলে T কত?

উত্তর: 0.397 s

৭. স্প্রিং ধ্রুবক k = 250 N/m এবং T = 0.2 s হলে ভর m কত?

উত্তর: 0.253 kg

৮. m = 0.01 kg, k = 100 N/m হলে পর্যায়কাল কত?

উত্তর: 0.0628 s

৯. স্প্রিং কেটে অর্ধেক করলে k দ্বিগুণ হয়। পর্যায়কালে কী প্রভাব পড়বে?

উত্তর: 1/√2 গুণ হবে।

১০. m = 3 kg, k = 300 N/m হলে পর্যায়কাল কত?

উত্তর: 0.628 s

প্রশ্ন ১: k = 200 N/m বিশিষ্ট স্প্রিংকে 0.1 m সংকুচিত করতে বলের মান কত?

সমাধান:
মান বিচারে, F = kx = 200 × 0.1 = 20 N
উত্তর: 20 N

প্রশ্ন ২: 50 N বল প্রয়োগে একটি স্প্রিং 0.2 m প্রসারিত হয়। স্প্রিং ধ্রুবক k কত?

সমাধান:
k = F / x = 50 / 0.2 = 250 N/m
উত্তর: 250 N/m

প্রশ্ন ৩: k = 500 N/m স্প্রিংয়ে 100 N বল প্রয়োগ করলে সরণ x কত হবে?

সমাধান:
x = F / k = 100 / 500 = 0.2 m
উত্তর: 0.2 m

প্রশ্ন ৪: 2 kg ভর ঝোলালে স্প্রিংটি 0.05 m প্রসারিত হয়। k এর মান কত? (g = 9.8 m/s²)

সমাধান:
F = mg = 2 × 9.8 = 19.6 N। k = F / x = 19.6 / 0.05 = 392 N/m
উত্তর: 392 N/m

প্রশ্ন ৫: x = 0.15 m এবং k = 150 N/m হলে বলের মান কত?

সমাধান:
F = 150 × 0.15 = 22.5 N
উত্তর: 22.5 N

প্রশ্ন ৬: 10 N বলে 0.02 m সরণ হলে স্প্রিং ধ্রুবক কত?

সমাধান:
k = 10 / 0.02 = 500 N/m
উত্তর: 500 N/m

প্রশ্ন ৭: 0.04 m প্রসারণের জন্য k = 800 N/m স্প্রিংয়ে কত বল লাগবে?

সমাধান:
F = 800 × 0.04 = 32 N
উত্তর: 32 N

প্রশ্ন ৮: 5 kg ভর ঝোলালে k = 490 N/m স্প্রিংয়ের প্রসারণ কত হবে?

সমাধান:
F = 5 × 9.8 = 49 N। x = 49 / 490 = 0.1 m
উত্তর: 0.1 m

প্রশ্ন ৯: সূত্রের ঋণাত্মক (-) চিহ্নের তাৎপর্য কী?

সমাধান:
ঋণাত্মক চিহ্ন নির্দেশ করে যে প্রত্যয়নী বলের দিক সরণের বিপরীতমুখী।
উত্তর: বল ও সরণ বিপরীতমুখী।

প্রশ্ন ১০: k = 1000 N/m স্প্রিংকে 0.05 m সংকুচিত করলে সৃষ্ট বল কত?

সমাধান:
F = 1000 × 0.05 = 50 N
উত্তর: 50 N

প্রশ্ন (Homework Question)

উত্তর (Answer)

১. k = 300 N/m, x = 0.2 m হলে বলের মান কত?

উত্তর: 60 N

২. F = 80 N, x = 0.16 m হলে স্প্রিং ধ্রুবক k কত?

উত্তর: 500 N/m

৩. k = 400 N/m, F = 100 N হলে প্রসারণ x কত?

উত্তর: 0.25 m

৪. 1 kg ভর ঝোলালে স্প্রিং 0.02 m প্রসারিত হয়। k কত?

উত্তর: 490 N/m

৫. k = 150 N/m স্প্রিংকে 0.1 m টানলে বল কত?

উত্তর: 15 N

৬. F = 200 N এ x = 0.4 m হলে k কত?

উত্তর: 500 N/m

৭. 0.05 m প্রসারণের জন্য k = 600 N/m স্প্রিং এ প্রয়োজনীয় বল কত?

উত্তর: 30 N

৮. 3 kg ভর ঝোলালে k = 294 N/m স্প্রিংয়ের প্রসারণ কত?

উত্তর: 0.1 m

৯. k = 2000 N/m স্প্রিং এ 100 N বল দিলে সরণ কত?

উত্তর: 0.05 m

১০. x = 0.3 m, k = 90 N/m হলে বল F কত?

উত্তর: 27 N