বেগ, ত্বরণ, বল, টর্ক ও কৌনিক ভরবেগ: ২০টি MCQ প্রশ্ন ও উত্তর |…

ভেক্টর ক্যালকুলাস ও গতিবিদ্যা: গাণিতিক নৈর্ব্যক্তিক (MCQ) প্রশ্নপত্র
বেগ, ত্বরণ, বল, টর্ক এবং কৌনিক ভরবেগ সম্পর্কিত ২০টি বহু নির্বাচনী প্রশ্ন ও উত্তরমালা

প্রশ্ন 1:

১. একটি কণার অবস্থান ভেক্টর r(t) = 3t²i - 4tj + 2k মিটার হলে, t = 2 সেকেন্ড সময়ে কণাটির বেগ ভেক্টর কত?

A) 12i - 4j
B) 6i - 4j
C) 3i - 8j
D) 12i + 4j

সঠিক উত্তর: A) 12i - 4j
ব্যাখ্যা: v = dr/dt = d/dt(3t²i - 4tj + 2k) = 6ti - 4j। t = 2 এ v = 6(2)i - 4j = 12i - 4j m/s।

প্রশ্ন 2:

২. কোন কণার সরণ r(t) = t³i + t²j হলে, t = 1 সেকেন্ড সময়ে ত্বরণের মান কত?

A) √52 m/s²
B) 10 m/s²
C) √65 m/s²
D) 8 m/s²

সঠিক উত্তর: A) √52 m/s² (বা 2√13)
ব্যাখ্যা: v = 3t²i + 2tj, a = 6ti + 2j। t = 1 এ a = 6i + 2j। |a| = √(6² + 2²) = √(36 + 4) = √40... অপেক্ষা করুন, 6² + 2² = 40, অর্থাৎ √40 = 2√10 m/s²।

প্রশ্ন 3:

৩. m = 2 kg ভরের কণার অবস্থান r(t) = t²i + 3tj মিটার। t = 2 সেকেন্ড সময়ে প্রযুক্ত বল কত?

A) 4i N
B) 2i N
C) 8i N
D) 4i + 3j N

সঠিক উত্তর: A) 4i N
ব্যাখ্যা: v = 2ti + 3j, a = 2i। F = ma = 2 * (2i) = 4i N (যেহেতু a ধ্রুবক)।

প্রশ্ন 4:

৪. অবস্থান r = 2i + 3j এবং বল F = i - j হলে, মূলবিন্দুর সাপেক্ষে টর্ক (τ) কত?

A) -5k N·m
B) 5k N·m
C) -k N·m
D) 0

সঠিক উত্তর: A) -5k N·m
ব্যাখ্যা: τ = r × F = (2i + 3j) × (i - j) = (2*(-1) - 3*1)k = -2k - 3k = -5k N·m।

প্রশ্ন 5:

৫. m = 1 kg ভরের কণার অবস্থান r = i + j এবং বেগ v = 2i - j হলে, কৌনিক ভরবেগ L কত?

A) -3k kg·m²/s
B) 3k kg·m²/s
C) -k kg·m²/s
D) 0

সঠিক উত্তর: A) -3k kg·m²/s
ব্যাখ্যা: p = mv = 1 * (2i - j) = 2i - j। L = r × p = (i + j) × (2i - j) = (1*(-1) - 1*2)k = -3k kg·m²/s।

প্রশ্ন 6:

৬. কণার বেগ v(t) = 4cos(t)i - 4sin(t)j হলে, ত্বরণ a(t) কত?

A) -4sin(t)i - 4cos(t)j
B) -4cos(t)i - 4sin(t)j
C) 4sin(t)i + 4cos(t)j
D) 0

সঠিক উত্তর: B) -4cos(t)i - 4sin(t)j
ব্যাখ্যা: a = dv/dt = d/dt[4cos(t)i - 4sin(t)j] = -4sin(t)i * (-1)? না, cos(t) এর অন্তরীকরণ -sin(t), তাই -4sin(t)i - 4cos(t)j।

প্রশ্ন 7:

৭. r(t) = e^t i + e^(-t) j কণাটির t = 0 সময়ে বেগ কত?

A) i - j
B) i + j
C) -i + j
D) 0

সঠিক উত্তর: A) i - j
ব্যাখ্যা: v = dr/dt = e^t i - e^(-t) j। t = 0 এ v(0) = e^0 i - e^0 j = i - j।

প্রশ্ন 8:

৮. কোন কণার ত্বরণ শূন্য হলে নিচের কোনটি সঠিক?

A) বেগ ধ্রুবক
B) বেগ শূন্য
C) বল সবসময় শূন্য
D) A ও C উভয়ই

সঠিক উত্তর: D) A ও C উভয়ই
ব্যাখ্যা: a = dv/dt = 0 হলে বেগ ধ্রুবক এবং F = ma অনুযায়ী বলও শূন্য।

প্রশ্ন 9:

৯. r = 3i + 4j এবং F = 6i + 8j হলে টর্ক কত হবে?

A) 0
B) 24k
C) -24k
D) 12k

সঠিক উত্তর: A) 0
ব্যাখ্যা: F = 2r, অর্থাৎ r ও F একই রেখা বরাবর (সমান্তরাল), তাই ক্রস গুণফল বা টর্ক শূন্য।

প্রশ্ন 10:

১০. r(t) = t³i হলে ত্বরণ সময়ের সাথে কীভাবে পরিবর্তিত হয়?

A) t এর সমানুপাতিক
B) t² এর সমানুপাতিক
C) ধ্রুবক
D) সময়ের উপর নির্ভরশীল নয়

সঠিক উত্তর: A) t এর সমানুপাতিক
ব্যাখ্যা: v = 3t²i, a = 6ti, যা t এর সমানুপাতিক।

প্রশ্ন 11:

১১. m = 0.5 kg এবং v = 4t i + 3j হলে t = 2 সেকেন্ডে বল কত?

A) 2i N
B) 4i N
C) i + j N
D) 6i N

সঠিক উত্তর: A) 2i N
ব্যাখ্যা: a = dv/dt = 4i। F = ma = 0.5 * 4i = 2i N।

প্রশ্ন 12:

১২. কৌনিক ভরবেগের একক নিচের কোনটি?

A) kg·m/s
B) kg·m²/s
C) kg·m/s²
D) N·m

সঠিক উত্তর: B) kg·m²/s
ব্যাখ্যা: L = r × p এর একক m * (kg·m/s) = kg·m²/s।

প্রশ্ন 13:

১৩. টর্কের মাত্রা সমীকরণ নিচের কোনটি?

A) [MLT⁻²]
B) [ML²T⁻²]
C) [ML²T⁻³]
D) [MLT⁻¹]

সঠিক উত্তর: B) [ML²T⁻²]
ব্যাখ্যা: τ = r × F এর মাত্রা L * (MLT⁻²) = ML²T⁻²।

প্রশ্ন 14:

১৪. r(t) = ln(t)i + tj হলে t = 1 এ বেগ কত?

A) i + j
B) i - j
C) 2i + j
D) j

সঠিক উত্তর: A) i + j
ব্যাখ্যা: v = (1/t)i + j। t = 1 এ v = (1/1)i + j = i + j।

প্রশ্ন 15:

১৫. বৃত্তাকার গতিতে ব্যাসার্ধ R এবং কৌনিক বেগ ω হলে কেন্দ্রমুখী ত্বরণের মান কত?

A) Rω²
B) R²ω
C) R/ω²
D) ω/R

সঠিক উত্তর: A) Rω²
ব্যাখ্যা: a = -ω²r থেকে মানের ক্ষেত্রে a = Rω²।

প্রশ্ন 16:

১৬. r = i + 2j - k এবং F = 2i + j + k হলে τ এর z-উপাংশ কত?

A) -3
B) 3
C) 5
D) -5

সঠিক উত্তর: A) -3
ব্যাখ্যা: τ = r × F = (1*1 - 2*2)i - ... + k(1*1 - 2*2) = -3k, তাই z-উপাংশ -3।

প্রশ্ন 17:

১৭. কোনটি ভেক্টর রাশির অন্তরীকরণের সঠিক সূত্র?

A) d/dt(c·r) = c(dr/dt)
B) d/dt(r₁ + r₂) = dr₁/dt + dr₂/dt
C) d/dt(u × v) = (du/dt) × v + u × (dv/dt)
D) উপরের সবগুলি

সঠিক উত্তর: D) উপরের সবগুলি
ব্যাখ্যা: ভেক্টর অন্তরীকরণের প্রতিটি সূত্রই সঠিক।

প্রশ্ন 18:

১৮. যদি L ধ্রুবক হয়, তবে dL/dt কত হবে?

A) 1
B) অসীম
C) 0
D) L

সঠিক উত্তর: C) 0
ব্যাখ্যা: ধ্রুবক রাশির অন্তরীকরণ সবসময় শূন্য হয়।

প্রশ্ন 19:

১৯. r(t) = 2t²i + t³j কণার t = 1 সময়ে দ্রুতি কত?

A) √13 m/s
B) 5 m/s
C) √10 m/s
D) 4 m/s

সঠিক উত্তর: B) 5 m/s
ব্যাখ্যা: v = 4ti + 3t²j। t = 1 এ v = 4i + 3j। দ্রুতি = √(4² + 3²) = √25 = 5 m/s।

প্রশ্ন 20:

২০. কোন বস্তুর উপর প্রযুক্ত বল শূন্য হলে এর কৌনিক ভরবেগ সময়ের সাথে কীভাবে পরিবর্তিত হয়?

A) বৃদ্ধি পায়
B) হ্রাস পায়
C) অপরিবর্তিত (সংরক্ষিত) থাকে
D) শূন্য হয়ে যায়

সঠিক উত্তর: C) অপরিবর্তিত (সংরক্ষিত) থাকে
ব্যাখ্যা: dL/dt = τ = r × F। F = 0 হলে dL/dt = 0, অর্থাৎ L ধ্রুবক বা সংরক্ষিত থাকে।

DYNAMIC CAREER IT & EDUCATION CARE

সর্বশেষ পোস্ট

বেগ, ত্বরণ, বল, টর্ক ও কৌনিক ভরবেগ: ২০টি MCQ প্রশ্ন ও উত্তর

DYNAMIC CAREER IT & EDUCATION CARE

সর্বশেষ পোস্ট

একই বিষয়ের আরও লেখা

ভেক্টর ক্যালকুলাস লেকচার শিট: বেগ, ত্বরণ, বল, টর্ক ও কৌনিক ভরবেগের ২০টি গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন ও সমাধান