এইচএসসি পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র: স্থির তড়িৎ – সমবাহু ত্রিভুজে চার্জ ও বল সংক্রান্ত সৃজনশীল সমাধান

এইচএসসি পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র: স্থির তড়িৎ – সমবাহু ত্রিভুজে চার্জ ও বল সংক্রান্ত সৃজনশীল সমাধান

এইচএসসি (HSC) বিজ্ঞান বিভাগের শিক্ষার্থীদের কাছে পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্রের 'স্থির তড়িৎ' (Static Electricity) অধ্যায়টি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। বোর্ড পরীক্ষা থেকে শুরু করে ইঞ্জিনিয়ারিং ও বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি পরীক্ষায় এই অধ্যায় থেকে নিয়মিত প্রশ্ন আসে। বিশেষ করে সমবাহু ত্রিভুজের কৌণিক বিন্দুতে চার্জ স্থাপন করে লব্ধি বল, সাম্যাবস্থা এবং পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবক সংক্রান্ত গাণিতিক সমস্যাগুলো শিক্ষার্থীদের কাছে বেশ চ্যালেঞ্জিং মনে হতে পারে।

আজকের এই ব্লগে আমরা এমন একটি গুরুত্বপূর্ণ এবং অ্যাডভান্সড সৃজনশীল প্রশ্নের (Creative Question) সহজ ও গাণিতিক বিশ্লেষণমূলক সমাধান ধাপে ধাপে আলোচনা করব। এই সমাধানটি ভালোভাবে অনুশীলন করলে স্থির তড়িৎ সম্পর্কিত আপনার বেসিক আরও শক্তিশালী হবে।

💡 ধাপে ধাপে সমাধান

(i) A বিন্দুতে অবস্থিত গোলকে ইলেকট্রনের সংখ্যা নির্ণয়

দেওয়া আছে,
A বিন্দুতে অবস্থিত গোলকের চার্জ, q = -1 C
ইলেকট্রনের চার্জ, e = -1.6 × 10^-19 C

আমরা জানি, চার্জের কোয়ান্টায়ন সূত্রানুসারে q = ne
অতএব, গোলকে ইলেকট্রনের সংখ্যা,
n = q / e
n = -1 / (-1.6 × 10^-19)
n = 6.25 × 10¹⁸ টি

উত্তর: A বিন্দুতে অবস্থিত গোলকে 6.25 × 10¹⁸ টি ইলেকট্রন আছে。

(ii) B ও C বিন্দুর চার্জদ্বয়ের মধ্যকার ক্রিয়াশীল বল

দেওয়া আছে,
B ও C বিন্দুর চার্জ, q_B = q_C = -10μC = -10 × 10^-6 C = -10^-5 C
মধ্যবর্তী দূরত্ব, r = 10 m

কুলম্বের সূত্রানুসারে ক্রিয়াশীল বল,
F = (9 × 10⁹ × q_B × q_C) / r²
F = [9 × 10⁹ × (-10^-5) × (-10^-5)] / 10²
F = (9 × 10⁹ × 10^-10) / 100
F = 0.009 N

উত্তর: যেহেতু চার্জ দুটি সমপ্রকৃতির (উভয়ই ঋণাত্মক), তাই বলের প্রকৃতি হবে বিকর্ষণধর্মী এবং বলের মান 0.009 N।

(iii) K = 2 মাধ্যমে বলের পরিবর্তন

বায়ু মাধ্যমে ক্রিয়াশীল বল, F = 0.009 N
নতুন মাধ্যমের পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবক, K = 2

নতুন মাধ্যমে ক্রিয়াশীল বল F' হলে,
F' = F / K
F' = 0.009 / 2 = 0.0045 N

উত্তর: নতুন মাধ্যমে ক্রিয়াশীল বলের মান কমে 0.0045 N হবে।

(iv) A বিন্দুর চার্জের ওপর লব্ধি বল নির্ণয়

ABC সমবাহু ত্রিভুজ হওয়ায় B ও C উভয় বিন্দু হতে A বিন্দুর দূরত্ব সমান (10 m)।
B বিন্দুর আধানের জন্য A বিন্দুতে বিকর্ষণ বল (F₁) এবং C বিন্দুর আধানের জন্য বিকর্ষণ বল (F₂) সমান হবে।

F₁ = [9 × 10⁹ × (1 × 10^-5)] / 10² = 900 N
একইভাবে, F₂ = 900 N

যেহেতু এটি সমবাহু ত্রিভুজ, F₁ ও F₂ এর মধ্যবর্তী কোণ α = 60°।
A বিন্দুতে লব্ধি বল,
F_R = √(F₁² + F₂² + 2F₁F₂ cos60°)
F_R = √(900² + 900² + 2 × 900 × 900 × 0.5)
F_R = √(3 × 900²) = 900√3 ≈ 1558.85 N

উত্তর: লব্ধি বলের মান 1558.85 N (ঊর্ধ্বমুখী)।

(v) দূরত্ব দ্বিগুণ হলে চার্জের মানের পরিবর্তন

দূরত্ব দ্বিগুণ করলে নতুন দূরত্ব, r' = 20 m।
ধরি, একই বল 0.009 N পেতে পরিবর্তিত চার্জের মান হবে Q।
0.009 = [9 × 10⁹ × Q²] / 20²
Q² = (0.009 × 400) / (9 × 10⁹) = 4 × 10^-10
Q = ±2 × 10^-5 C = ±20μC

• যদি চার্জ Q = -20μC হয়, তবে চার্জ হ্রাস করতে হবে: {-10 - (-20)}μC = 10μC
• যদি চার্জ Q = +20μC (বিকর্ষণের জন্য বিপরীত কিন্তু সমপ্রকৃতির) ধরা হয়, তবে বৃদ্ধি করতে হবে: 30μC

উত্তর: একই বল পেতে প্রতিটি চার্জের মান 10μC হ্রাস বা 30μC বৃদ্ধি করতে হবে।

(vi) গোলকটিকে স্থিরাবস্থায় রাখতে ইলেকট্রন অপসারণ/সংযোজন

সাম্যাবস্থায় থাকতে হলে লব্ধি বৈদ্যুতিক বল (F_new) গোলকের ওজনের (W) সমান হতে হবে।
গোলকের ওজন, W = mg = 9 × 9.8 = 88.2 N

ধরি, নতুন চার্জ Q' হলে বল F_new = 1558.85 × Q' (যেহেতু পূর্বের চার্জ 1 C ছিল)।
1558.85 × Q' = 88.2
Q' = 88.2 / 1558.85 ≈ 0.05658 C

নতুন অবস্থায় ইলেকট্রন সংখ্যা,
n' = Q' / e = 0.05658 / (1.6 × 10^-19) = 3.536 × 10¹⁷ টি

পূর্বে ইলেকট্রন ছিল n = 6.25 × 10¹⁸ টি।
যেহেতু n' < n, তাই ইলেকট্রন সরিয়ে নিতে হবে:
n - n' = (6.25 × 10¹⁸) - (0.3536 × 10¹⁸) = 5.896 × 10¹⁸ টি

উত্তর: গোলকটিকে স্থিরাবস্থায় রাখতে 5.896 × 10¹⁸ টি ইলেকট্রন সরিয়ে নিতে হবে।

(vii) সাম্যাবস্থায় থাকার জন্য A গোলকের ভর

গোলকটি সাম্যাবস্থায় থাকবে যদি এর ওজন, লব্ধি বৈদ্যুতিক বলের সমান হয়।
ধরি, সাম্যাবস্থায় ভর m_new।
m_new × g = F_R
m_new × 9.8 = 1558.85
m_new = 1558.85 / 9.8 = 159.06 kg

উত্তর: গোলকের ভর 159.06 kg হলে এটি সাম্যাবস্থায় থাকবে।

(viii) পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবকের পরিবর্তন (সাম্যাবস্থার জন্য)

গোলকের ভর অপরিবর্তিত থাকলে ওজন, W = 9 × 9.8 = 88.2 N।
বায়ু মাধ্যমে লব্ধি বল, F = 1558.85 N।
নতুন মাধ্যমে লব্ধি বল ওজনের সমান হতে হবে, অর্থাৎ F' = 88.2 N।

আমরা জানি, F' = F / K
88.2 = 1558.85 / K
K = 1558.85 / 88.2 = 17.67

উত্তর: গোলকটিকে 17.67 পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবকবিশিষ্ট মাধ্যমে রাখলে সেটি সাম্যাবস্থায় থাকবে।

(ix) ঊর্ধ্বমুখী ত্বরণের শর্ত

ধরি, গোলকটির ভর m' হলে এটি a = 1 ms^-2 ঊর্ধ্বমুখী ত্বরণ লাভ করবে।
নিউটনের গতির ২য় সূত্রানুসারে, F_net = m'a
লব্ধি ঊর্ধ্বমুখী বল F_R এবং নিম্নমুখী ওজন m'g হলে:
F_R - m'g = m'a
1558.85 - m'(9.8) = m'(1)
m'(9.8 + 1) = 1558.85
10.8m' = 1558.85
m' = 1558.85 / 10.8 ≈ 144.34 kg

উত্তর: গোলকের ভর 144.34 kg হলে এটি 1 ms^-2 ঊর্ধ্বমুখী ত্বরণ লাভ করবে।

---

Tags: HSC Physics 2nd Paper, Static Electricity Math Solution, স্থির তড়িৎ সৃজনশীল সমাধান, এইচএসসি পদার্থবিজ্ঞান সমাধান, সমবাহু ত্রিভুজ তড়িৎ প্রাবল্য, Coulombs Law, Physics Board Question Solve, Admission Physics